一直線上の道路を走行する車Aと車Bがある。車Aは72 km/h、車BはAと逆向きに36 km/hで走行している。車Aが加速度2 m/s^2でブレーキをかけたとき、ブレーキをかけ始めてから5秒後のAから見たBの速度を求める。

1. 問題の内容

一直線上の道路を走行する車Aと車Bがある。車Aは72 km/h、車BはAと逆向きに36 km/hで走行している。車Aが加速度2 m/s^2でブレーキをかけたとき、ブレーキをかけ始めてから5秒後のAから見たBの速度を求める。

2. 解き方の手順

まず、車A、車Bの速度をm/s単位に変換する。

$72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}$

$36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}$

次に、ブレーキをかけてから5秒後の車Aの速度を求める。初速度を$v_0 = 20 \text{ m/s}$、加速度を$a = -2 \text{ m/s}^2$、時間を$t = 5 \text{ s}$とすると、速度$v$は次の式で表される。

$v = v_0 + at$

$v = 20 \text{ m/s} + (-2 \text{ m/s}^2) \times 5 \text{ s} = 20 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}$

ブレーキをかけてから5秒後の車Aの速度は10 m/sとなる。

車Aから見た車Bの相対速度は、車Bの速度から車Aの速度を引いたものである。ただし、車Bは車Aと逆向きに進んでいるので、車Bの速度は負の値とする。したがって、車Bの速度は$-10 \text{ m/s}$となる。

$v_{\text{rel}} = v_B - v_A = -10 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s} = -20 \text{ m/s}$

車Aから見た車Bの速度は$-20 \text{ m/s}$である。この値をkm/hに変換する。

$-20 \text{ m/s} = -20 \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = -72 \text{ km/h}$

車Aから見た車Bの速度は72 km/hで、車Aに向かってくる。

3. 最終的な答え

3. 72 km/h