Aさんが家から2520m離れた駅へ自転車で向かいました。出発して9分後に自転車が故障し、そこから歩いて駅に着いたため、予定より7分遅れて到着しました。自転車の速さが歩く速さの2.4倍であるとき、家から自転車が故障した地点までの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

Aさんが家から2520m離れた駅へ自転車で向かいました。出発して9分後に自転車が故障し、そこから歩いて駅に着いたため、予定より7分遅れて到着しました。自転車の速さが歩く速さの2.4倍であるとき、家から自転車が故障した地点までの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 歩く速さを$x$ m/分とすると、自転車の速さは$2.4x$ m/分となる。

(2) 自転車が故障した地点までの距離を$y$ mとすると、残りの距離は$(2520 - y)$ mとなる。

(3) 自転車で$y$ m進むのにかかった時間は$\frac{y}{2.4x}$ 分、歩いて$(2520-y)$ m進むのにかかった時間は$\frac{2520-y}{x}$ 分である。

(4) もし自転車でそのまま駅まで行った場合の時間は$\frac{2520}{2.4x}$ 分である。

(5) 問題文より、

$\frac{y}{2.4x} + \frac{2520-y}{x} = \frac{2520}{2.4x} + 7$

この式を解く。

$\frac{y}{2.4x} + \frac{2520-y}{x} = \frac{y}{2.4x} + \frac{2.4(2520-y)}{2.4x} = \frac{y + 2.4(2520-y)}{2.4x} = \frac{y+6048-2.4y}{2.4x} = \frac{-1.4y+6048}{2.4x}$

したがって、$\frac{-1.4y+6048}{2.4x} = \frac{2520}{2.4x} + 7$

両辺に$2.4x$を掛けると、

$-1.4y+6048 = 2520 + 16.8x$

$-1.4y = 16.8x - 3528$

$y = -12x + 2520$

また、自転車で9分走ったということは、

$\frac{y}{2.4x}=9$

$y = 21.6x$

したがって

$21.6x = -12x + 2520$

$33.6x = 2520$

$x = \frac{2520}{33.6} = 75$

よって、$y = 21.6 \times 75 = 1620$

3. 最終的な答え

1620 m