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電圧 $E$、電流 $I$、抵抗 $Z$ の関係が $E = IZ$ で与えられている。電流 $I = 3 + 2i$、抵抗 $Z = 2 - i$ の回路の電圧 $E$ を求めよ。

応用数学複素数電気回路インピーダンス
2025/6/16

1. 問題の内容

電圧 EE、電流 II、抵抗 ZZ の関係が E=IZE = IZ で与えられている。電流 I=3+2iI = 3 + 2i、抵抗 Z=2−iZ = 2 - i の回路の電圧 EE を求めよ。

2. 解き方の手順

電圧 EE は、電流 II と抵抗 ZZ の積で求められる。
I=3+2iI = 3 + 2i、 Z=2−iZ = 2 - i を E=IZE = IZ に代入する。
E=(3+2i)(2−i)E = (3 + 2i)(2 - i)
複素数の乗算を行う。
E=3∗2+3∗(−i)+2i∗2+2i∗(−i)E = 3 * 2 + 3 * (-i) + 2i * 2 + 2i * (-i)
E=6−3i+4i−2i2E = 6 - 3i + 4i - 2i^2
i2=−1i^2 = -1 なので、
E=6+i−2(−1)E = 6 + i - 2(-1)
E=6+i+2E = 6 + i + 2
E=8+iE = 8 + i

3. 最終的な答え

E=8+iE = 8 + i

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