流速$15 \text{ mm/s}$の水中にある直径$10 \text{ mm}$の円柱に対するレイノルズ数を計算し、カルマン渦が発生するかどうかを判断する。ただし、水の密度は$1000 \text{ kg/m}^3$、粘性係数は$1.002 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}$とする。

1. 問題の内容

流速$15 \text{ mm/s}$の水中にある直径$10 \text{ mm}$の円柱に対するレイノルズ数を計算し、カルマン渦が発生するかどうかを判断する。ただし、水の密度は$1000 \text{ kg/m}^3$、粘性係数は$1.002 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}$とする。

2. 解き方の手順

レイノルズ数$Re$は以下の式で定義されます。

$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$

ここで、

$\rho$: 流体の密度 ($1000 \text{ kg/m}^3$)

$v$: 流速 ($15 \text{ mm/s} = 0.015 \text{ m/s}$)

$D$: 代表長さ（円柱の直径）($10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}$)

$\mu$: 流体の粘性係数 ($1.002 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}$)

これらの値をレイノルズ数の式に代入します。

$Re = \frac{1000 \text{ kg/m}^3 \times 0.015 \text{ m/s} \times 0.01 \text{ m}}{1.002 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}}$

$Re = \frac{0.15}{1.002 \times 10^{-3}} \approx 149.7$

レイノルズ数が約$149.7$であることがわかりました。

一般的に、円柱周りの流れにおいて、レイノルズ数が約40から数千の範囲でカルマン渦が発生します。

3. 最終的な答え

レイノルズ数は約149.7であり、カルマン渦が発生します。