振幅変調（AM）された信号の周波数スペクトルを求める問題です。 搬送波の振幅 $V_c = 2V$、変調指数 $m = 0.2$、搬送波周波数 $f_c = 1 MHz$、情報周波数 $f_m = 500 Hz$ が与えられています。周波数軸上に、搬送波および側波帯の周波数と振幅を示します。

1. 問題の内容

振幅変調（AM）された信号の周波数スペクトルを求める問題です。

搬送波の振幅 $V_c = 2V$、変調指数 $m = 0.2$、搬送波周波数 $f_c = 1 MHz$、情報周波数 $f_m = 500 Hz$ が与えられています。周波数軸上に、搬送波および側波帯の周波数と振幅を示します。

2. 解き方の手順

振幅変調波の式は次のようになります。

$s(t) = V_c[1 + m\cos(2\pi f_m t)]\cos(2\pi f_c t)$

これを展開すると、

$s(t) = V_c \cos(2\pi f_c t) + \frac{mV_c}{2}\cos(2\pi (f_c + f_m) t) + \frac{mV_c}{2}\cos(2\pi (f_c - f_m) t)$

この式から、振幅変調波は、搬送波成分（周波数 $f_c$）、上側波帯（USB、周波数 $f_c + f_m$）、下側波帯（LSB、周波数 $f_c - f_m$）の3つの周波数成分で構成されることがわかります。

各周波数成分の振幅は以下のようになります。

* 搬送波成分（$f_c$）：$V_c = 2V$

* 上側波帯（$f_c + f_m$）：$\frac{mV_c}{2} = \frac{0.2 \times 2V}{2} = 0.2V$

* 下側波帯（$f_c - f_m$）：$\frac{mV_c}{2} = \frac{0.2 \times 2V}{2} = 0.2V$

したがって、周波数スペクトルは、以下の3つの周波数にピークを持つことになります。

* $f_c - f_m = 1 MHz - 500 Hz = 999.5 kHz$ (振幅 0.2V)

* $f_c = 1 MHz$ (振幅 2V)

* $f_c + f_m = 1 MHz + 500 Hz = 1000.5 kHz$ (振幅 0.2V)

周波数軸にこれらの3つの周波数成分を示し、それぞれの振幅をプロットします。

3. 最終的な答え

周波数スペクトルは、999.5 kHzに振幅0.2V、1 MHzに振幅2V、1000.5 kHzに振幅0.2Vのピークを持つ。