抵抗 R1, R2, R3, R4 が図のように接続された回路の a-b 間の合成抵抗を求める問題です。それぞれの抵抗値は $R1 = 10 \Omega$, $R2 = 100 \Omega$, $R3 = \frac{100}{\pi} \Omega$, $R4 = 20 \Omega$ です。

1. 問題の内容

抵抗 R1, R2, R3, R4 が図のように接続された回路の a-b 間の合成抵抗を求める問題です。それぞれの抵抗値は $R1 = 10 \Omega$, $R2 = 100 \Omega$, $R3 = \frac{100}{\pi} \Omega$, $R4 = 20 \Omega$ です。

2. 解き方の手順

まず、R2とR3の直列接続の合成抵抗を計算します。これをR23とします。

$R23 = R2 + R3 = 100 + \frac{100}{\pi} = 100(1 + \frac{1}{\pi}) \Omega$

次に、R23とR4の並列接続の合成抵抗を計算します。これをR234とします。並列抵抗の計算式は、

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}$

です。したがって、

$\frac{1}{R234} = \frac{1}{R23} + \frac{1}{R4} = \frac{1}{100(1 + \frac{1}{\pi})} + \frac{1}{20} = \frac{1}{100(1 + \frac{1}{\pi})} + \frac{5}{100} = \frac{1}{100(1 + \frac{1}{\pi})} + \frac{5(1 + \frac{1}{\pi})}{100(1 + \frac{1}{\pi})} = \frac{1 + 5 + \frac{5}{\pi}}{100(1 + \frac{1}{\pi})} = \frac{6 + \frac{5}{\pi}}{100(1 + \frac{1}{\pi})} = \frac{6\pi + 5}{100(\pi + 1)}$

$R234 = \frac{100(\pi + 1)}{6\pi + 5}$

最後に、R1とR234の直列接続の合成抵抗を計算します。これがa-b間の全体の合成抵抗Rです。

$R = R1 + R234 = 10 + \frac{100(\pi + 1)}{6\pi + 5} = \frac{10(6\pi + 5) + 100(\pi + 1)}{6\pi + 5} = \frac{60\pi + 50 + 100\pi + 100}{6\pi + 5} = \frac{160\pi + 150}{6\pi + 5} = \frac{10(16\pi + 15)}{6\pi + 5}$

3. 最終的な答え

a-b間の合成抵抗は、$\frac{10(16\pi + 15)}{6\pi + 5} \Omega$です。

$\pi \approx 3.14$とすると、

$R \approx \frac{10(16(3.14) + 15)}{6(3.14) + 5} \approx \frac{10(50.24 + 15)}{18.84 + 5} \approx \frac{10(65.24)}{23.84} \approx \frac{652.4}{23.84} \approx 27.36 \Omega$

最終的な答え：$\frac{10(16\pi + 15)}{6\pi + 5} \Omega$ （約27.36Ω）