高さ44.1mの崖から、小石を水平方向に29.4m/sの速さで投げ出したときの運動に関する以下の問題を解く。 (1) 点Pにおける、物体にはたらく力の向き、加速度の向き、速度の向きを図示する。 (2) 2.0秒後の小石の水平方向および鉛直方向の速度を求める。 (3) 2.0秒後の小石の水平方向および鉛直方向の位置を求める。 (4) 小石が海面に達するまでの時間を求める。 (5) 落ちる直前の速度の大きさを求める。 (6) 投げた地点から着水地点までの水平距離を求める。

1. 問題の内容

高さ44.1mの崖から、小石を水平方向に29.4m/sの速さで投げ出したときの運動に関する以下の問題を解く。

(1) 点Pにおける、物体にはたらく力の向き、加速度の向き、速度の向きを図示する。

(2) 2.0秒後の小石の水平方向および鉛直方向の速度を求める。

(3) 2.0秒後の小石の水平方向および鉛直方向の位置を求める。

(4) 小石が海面に達するまでの時間を求める。

(5) 落ちる直前の速度の大きさを求める。

(6) 投げた地点から着水地点までの水平距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点Pにおける力の向き、加速度の向き、速度の向き

* 力の向き: 重力のみが働くので、鉛直下向き。

* 加速度の向き: 重力加速度のみなので、鉛直下向き。

* 速度の向き: 水平方向の速度と鉛直方向の速度の合成なので、斜め下向き。

(2) 2.0秒後の速度

* 水平方向の速度: 水平方向には力が働かないので、初速度と変わらず29.4m/s。

* 鉛直方向の速度: 自由落下なので、 $v_y = gt = 9.8 \times 2.0 = 19.6$ m/s (下向き)。

(3) 2.0秒後の位置

* 水平方向の位置: 等速運動なので、$x = v_0 t = 29.4 \times 2.0 = 58.8$ m。

* 鉛直方向の位置: 自由落下なので、$y = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2.0)^2 = 19.6$ m。崖からの落下距離は19.6m。

(4) 海面に達するまでの時間

* 鉛直方向の運動を考える。高さ44.1mから自由落下するので、

$44.1 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{44.1 \times 2}{9.8} = 9$

$t = \sqrt{9} = 3.0$ 秒。

(5) 落ちる直前の速度の大きさ

* 水平方向の速度: 29.4 m/s (一定)。

* 鉛直方向の速度: $v_y = gt = 9.8 \times 3.0 = 29.4$ m/s。

* 速度の大きさ: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(29.4)^2 + (29.4)^2} = \sqrt{2 \times (29.4)^2} = 29.4\sqrt{2} \approx 41.6$ m/s。

(6) 水平距離

* 水平方向には等速運動なので、$x = v_0 t = 29.4 \times 3.0 = 88.2$ m。

3. 最終的な答え

(1) 図示は省略 (上記参照)

(2) 水平方向の速度: 29.4 m/s, 鉛直方向の速度: 19.6 m/s

(3) 水平方向の位置: 58.8 m, 鉛直方向の位置: 崖から19.6 m下

(4) 3.0 秒

(5) 41.6 m/s

(6) 88.2 m