問題A：pH5.6の酸性雨はpH6.9の水と比較して水素イオン濃度が何倍になるかを求めよ。また、半径0.10mm、密度1.0 g/cm³の雨粒の終端速度をストークスの法則に従って求めよ。ただし、log2=0.3、重力加速度9.8 m/s²、空気の粘度1.8×10⁻⁵ Pasとする。 問題B：質量/体積パーセント濃度2.4 w/v%の尿素水溶液がある。尿素のモル濃度（mol/L）と質量モル濃度（mol/kg）を求めよ。ただし、尿素のモル質量は60 g/mol、尿素水溶液の密度は1.0 g/mLとする。

1. 問題の内容

問題A：pH5.6の酸性雨はpH6.9の水と比較して水素イオン濃度が何倍になるかを求めよ。また、半径0.10mm、密度1.0 g/cm³の雨粒の終端速度をストークスの法則に従って求めよ。ただし、log2=0.3、重力加速度9.8 m/s²、空気の粘度1.8×10⁻⁵ Pasとする。

問題B：質量/体積パーセント濃度2.4 w/v%の尿素水溶液がある。尿素のモル濃度（mol/L）と質量モル濃度（mol/kg）を求めよ。ただし、尿素のモル質量は60 g/mol、尿素水溶液の密度は1.0 g/mLとする。

2. 解き方の手順

**問題A**

(1) 水素イオン濃度の倍率の計算：

pHと水素イオン濃度の関係は、pH = -log₁₀[H⁺] で表される。

したがって、[H⁺] = 10⁻pH である。

pH5.6の水素イオン濃度は $[H^+]_{5.6} = 10^{-5.6}$

pH6.9の水素イオン濃度は $[H^+]_{6.9} = 10^{-6.9}$

倍率は、$\frac{[H^+]_{5.6}}{[H^+]_{6.9}} = \frac{10^{-5.6}}{10^{-6.9}} = 10^{6.9-5.6} = 10^{1.3}$

$10^{1.3} = 10^{1} \times 10^{0.3} = 10 \times 10^{\log_{10}2} = 10 \times 2= 20$

よって、水素イオン濃度は20倍になる。

(2) 終端速度の計算：

ストークスの法則によれば、終端速度vは以下の式で与えられる。

$v = \frac{2gr^2(\rho-\rho_0)}{9\eta}$

ここで、gは重力加速度、rは粒子の半径、ρは粒子の密度、ρ₀は媒質の密度、ηは媒質の粘度である。

ここでは、空気の密度は水の密度に比べて非常に小さいため無視できる。

$r = 0.10 mm = 1.0 \times 10^{-4} m$

$\rho = 1.0 g/cm^3 = 1.0 \times 10^3 kg/m^3$

$\eta = 1.8 \times 10^{-5} Pa \cdot s$

$g = 9.8 m/s^2$

$v = \frac{2 \times 9.8 \times (1.0 \times 10^{-4})^2 \times (1.0 \times 10^3)}{9 \times 1.8 \times 10^{-5}} = \frac{2 \times 9.8 \times 10^{-8} \times 10^3}{9 \times 1.8 \times 10^{-5}} = \frac{1.96 \times 10^{-4}}{1.62 \times 10^{-4}} \approx 1.21 m/s$

**問題B**

(1) モル濃度の計算：

2.4 w/v%の尿素水溶液は、溶液100 mL中に尿素が2.4 g溶けていることを意味する。

尿素のモル質量は60 g/molなので、2.4 gの尿素は $\frac{2.4}{60} = 0.04 mol$である。

溶液100 mL = 0.1 L に0.04 molの尿素が溶けているので、モル濃度は $\frac{0.04}{0.1} = 0.4 mol/L$ である。

(2) 質量モル濃度の計算：

溶液100 mLの質量は、密度が1.0 g/mLなので、100 gである。

この中に尿素が2.4 g含まれているので、溶媒（水）の質量は $100 - 2.4 = 97.6 g = 0.0976 kg$である。

質量モル濃度は、溶媒1 kgあたりの溶質のモル数なので、$\frac{0.04}{0.0976} = 0.41 \text{ mol/kg}$

3. 最終的な答え

問題A：

水素イオン濃度は20倍。

終端速度は約1.21 m/s。

問題B：

モル濃度は0.4 mol/L。

質量モル濃度は約0.41 mol/kg。