2つのブランコにそれぞれ $W = (200 + \text{番号3桁}) \text{N}$ の荷重が静的に加わるときの、はりのSFD（せん断力図）とBMD（曲げモーメント図）を図示し、危険断面の位置 $x$ 座標と曲げモーメントを求めます。ただし、はりの自重と支柱の変形は無視します。はりの全長は7mで、ブランコの荷重は支点Aから2m+1m=3m、2m+1m+1m=4mの位置に作用します。支点Bを原点としてx軸の正の向きがAに向かうように定義します。

1. 問題の内容

2つのブランコにそれぞれ $W = (200 + \text{番号3桁}) \text{N}$ の荷重が静的に加わるときの、はりのSFD（せん断力図）とBMD（曲げモーメント図）を図示し、危険断面の位置 $x$ 座標と曲げモーメントを求めます。ただし、はりの自重と支柱の変形は無視します。はりの全長は7mで、ブランコの荷重は支点Aから2m+1m=3m、2m+1m+1m=4mの位置に作用します。支点Bを原点としてx軸の正の向きがAに向かうように定義します。

2. 解き方の手順

* **反力の計算**

はりの両端A, Bにおける反力を $R_A$, $R_B$ とします。力の釣り合いより、

$R_A + R_B = 2W$

A点まわりのモーメントの釣り合いより、

$R_B \times 7 = W \times 4 + W \times 3$

$7 R_B = 7W$

$R_B = W$

したがって、 $R_A = 2W - R_B = 2W - W = W$

* **SFDの描画**

1. $0 \leq x < 3$ の区間：せん断力は $S(x) = -R_B = -W$

2. $3 \leq x < 4$ の区間：せん断力は $S(x) = -R_B + W = -W + W = 0$

3. $4 \leq x \leq 7$ の区間：せん断力は $S(x) = -R_B + 2W = -W + 2W = W$

* **BMDの描画**

1. $0 \leq x < 3$ の区間：曲げモーメントは $M(x) = R_B x = Wx$

2. $3 \leq x < 4$ の区間：曲げモーメントは $M(x) = R_B x - W(x-3) = Wx - Wx + 3W = 3W$

3. $4 \leq x \leq 7$ の区間：曲げモーメントは $M(x) = R_B x - W(x-3) - W(x-4) = Wx - Wx + 3W - Wx + 4W = 7W - Wx$

* **危険断面の特定**

曲げモーメントが最大となるのは、せん断力が0となる区間、すなわち $3 \leq x \leq 4$ の区間です。

この区間では、曲げモーメントは一定値 $3W$ をとります。

最大曲げモーメントは、$x=3$m から $x=4$m の区間に存在し、その値は $3W$ です。

（せん断力が符号変化するところが曲げモーメントの極値を取る）

あるいは、曲げモーメント図において、 $x=3$ または $x=4$ が最大となります。

$x=3$のとき、$M(3)=3W$

$x=4$のとき、$M(4)=7W-4W=3W$

* **曲げモーメントの計算**

危険断面での曲げモーメントは $3W$ です。

3. 最終的な答え

SFD, BMD は上記。

危険断面のx座標： $x = 3\text{m}$ または $x=4\text{m}$ (支点Bからの距離として)

危険断面の曲げモーメント： $M = 3W = 3(200 + \text{番号3桁}) \text{N} \cdot \text{m}$