アルミニウム $Al$ 3.6gを燃焼させて完全に酸化アルミニウム $Al_2O_3$ に変えたとき、反応後の容器中の気体に占める酸素の割合を求める問題です。ただし、密閉容器には0℃, 1.013×10^5 Paで22.4Lの空気が入っており、空気は窒素が80%, 酸素が20%の体積比の混合気体とします。アルミニウムの原子量は27です。

1. 問題の内容

アルミニウム $Al$ 3.6gを燃焼させて完全に酸化アルミニウム $Al_2O_3$ に変えたとき、反応後の容器中の気体に占める酸素の割合を求める問題です。ただし、密閉容器には0℃, 1.013×10^5 Paで22.4Lの空気が入っており、空気は窒素が80%, 酸素が20%の体積比の混合気体とします。アルミニウムの原子量は27です。

2. 解き方の手順

(1) アルミニウムのモル数を計算します。

アルミニウムのモル数 = アルミニウムの質量 / アルミニウムの原子量 = 3.6 g / 27 g/mol = 0.133 mol

(2) アルミニウムの燃焼反応式を書きます。

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

(3) 反応に必要な酸素のモル数を計算します。

アルミニウム 4 mol に対して酸素 3 mol が必要なので、アルミニウム 0.133 mol に対して必要な酸素のモル数は、

(0.133 mol Al) * (3 mol O2 / 4 mol Al) = 0.1 mol O2

(4) 反応前の酸素のモル数を計算します。

標準状態(0℃, 1.013×10^5 Pa)における気体のモル体積は22.4 L/molなので、22.4Lの空気のモル数は1 mol。

空気中の酸素の割合は20%なので、酸素のモル数 = 1 mol * 0.2 = 0.2 mol

(5) 反応後の酸素のモル数を計算します。

反応後の酸素のモル数 = 反応前の酸素のモル数 - 反応に必要な酸素のモル数 = 0.2 mol - 0.1 mol = 0.1 mol

(6) 反応後の窒素のモル数を計算します。

空気中の窒素の割合は80%なので、窒素のモル数 = 1 mol * 0.8 = 0.8 mol

窒素は反応しないので、反応後も0.8 molのまま。

(7) 反応後の気体の総モル数を計算します。

反応後の気体の総モル数 = 反応後の酸素のモル数 + 窒素のモル数 = 0.1 mol + 0.8 mol = 0.9 mol

(8) 反応後の気体に占める酸素の割合を計算します。

酸素の割合 = (反応後の酸素のモル数) / (反応後の気体の総モル数) = 0.1 mol / 0.9 mol = 0.1111...

割合をパーセントで表すと、0.1111... * 100% = 11.11...%

3. 最終的な答え

11.1%