速度と時間のグラフが与えられており、以下の4つの問いに答える問題です。 (1) 時刻 $t=4$ s のときの加速度を求める。 (2) 物体が原点から最も遠ざかった時刻を求める。 (3) 時刻 $t=16$ s における変位を求める。 (4) 時刻 $t=0$ s から $t=16$ s における移動距離を求める。

1. 問題の内容

速度と時間のグラフが与えられており、以下の4つの問いに答える問題です。

(1) 時刻 $t=4$ s のときの加速度を求める。

(2) 物体が原点から最も遠ざかった時刻を求める。

(3) 時刻 $t=16$ s における変位を求める。

(4) 時刻 $t=0$ s から $t=16$ s における移動距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度は速度の時間変化率なので、グラフの傾きから求めることができます。

$t=0$ sから$t=4$ sの間で、速度は $0$ m/s から $2$ m/s に変化しています。

したがって、加速度 $a$ は

$a = \frac{2-0}{4-0} = \frac{2}{4} = 0.5$ m/s$^2$

(2) 物体が原点から最も遠ざかるのは、速度が正の範囲で最も時間が経過した時点です。グラフを見ると、速度が正の範囲は $t=0$ s から $t=12$ s までです。

したがって、原点から最も遠ざかった時刻は $t=12$ s です。

(3) 変位は速度と時間のグラフの面積で表されます。$t=0$ s から $t=16$ s までの変位を計算します。

$t=0$ s から $t=12$ s までの面積 (三角形) は、$\frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$

$t=12$ s から $t=16$ s までの面積 (三角形、負) は、$\frac{1}{2} \times 4 \times (-4) = -8$

変位 $= 24 + (-8) = 16$ m

(4) 移動距離は速度の絶対値の積分、つまりグラフの面積を正の値として足し合わせたものです。

$t=0$ s から $t=12$ s までの面積 (三角形) は、$\frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$

$t=12$ s から $t=16$ s までの面積 (三角形の絶対値) は、$\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$

移動距離 $= 24 + 8 = 32$ m

3. 最終的な答え

(1) 加速度: 0.50 m/s$^2$

(2) 最も遠ざかった時刻: 12 s

(3) 変位: 16 m

(4) 移動距離: 32 m