直径 $d = 80 \text{ mm}$ の円管内をオイルが流れている。レイノルズ数 $Re = 3.4 \times 10^3$ の場合、管内を流れる流量 $Q$ および質量流量 $\dot{m}$ を求める。ただし、オイルの密度は $\rho = 870 \text{ kg/m}^3$ 、粘性係数は $\mu = 6.4 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}$ とする。

1. 問題の内容

直径 $d = 80 \text{ mm}$ の円管内をオイルが流れている。レイノルズ数 $Re = 3.4 \times 10^3$ の場合、管内を流れる流量 $Q$ および質量流量 $\dot{m}$ を求める。ただし、オイルの密度は $\rho = 870 \text{ kg/m}^3$ 、粘性係数は $\mu = 6.4 \times 10^{-3} \text{ Pa} \cdot \text{s}$ とする。

2. 解き方の手順

(1) レイノルズ数の定義式から平均流速 $v$ を求める。

レイノルズ数 $Re$ は、

$Re = \frac{\rho v d}{\mu}$

で定義される。したがって、平均流速 $v$ は、

$v = \frac{Re \mu}{\rho d}$

で求められる。

(2) 体積流量 $Q$ を求める。

体積流量 $Q$ は、

$Q = v A = v \frac{\pi d^2}{4}$

で求められる。ここで、$A$ は管の断面積である。

(3) 質量流量 $\dot{m}$ を求める。

質量流量 $\dot{m}$ は、

$\dot{m} = \rho Q$

で求められる。

具体的な計算：

(1) 平均流速 $v$ を求める。

$d = 80 \text{ mm} = 0.08 \text{ m}$ であるから、

$v = \frac{3.4 \times 10^3 \times 6.4 \times 10^{-3}}{870 \times 0.08} = \frac{21.76}{69.6} \approx 0.3126 \text{ m/s}$

(2) 体積流量 $Q$ を求める。

$Q = 0.3126 \times \frac{\pi \times (0.08)^2}{4} = 0.3126 \times \pi \times 0.0016 = 0.001573 \text{ m}^3/\text{s} = 1.573 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s}$

$Q = 1.573 \text{ L/s}$

(3) 質量流量 $\dot{m}$ を求める。

$\dot{m} = 870 \times 1.573 \times 10^{-3} = 1.36851 \text{ kg/s}$

3. 最終的な答え

体積流量 $Q = 1.573 \times 10^{-3} \text{ m}^3/\text{s} = 1.573 \text{ L/s}$

質量流量 $\dot{m} = 1.369 \text{ kg/s}$