基本行列 $T_4$ を $A_3$ に左から掛けた結果 $A_4$ となる。$A_4$ の (3, 2) 成分 (つまり、3行2列目の成分) が 0 となるように、$T_4$ を決定する問題です。$T_4$ は第3行に第2行のスカラー倍を加える基本行列なので、単位行列の3行目に2行目の定数倍を加えた形になります。

1. 問題の内容

基本行列 $T_4$ を $A_3$ に左から掛けた結果 $A_4$ となる。$A_4$ の (3, 2) 成分 (つまり、3行2列目の成分) が 0 となるように、$T_4$ を決定する問題です。$T_4$ は第3行に第2行のスカラー倍を加える基本行列なので、単位行列の3行目に2行目の定数倍を加えた形になります。

2. 解き方の手順

$T_4$ は第3行に第2行のスカラー倍を加える基本行列なので、以下の形になります。

$T_4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ここで、$x$ はスカラーです。

$A_4 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ セ & ソ & タ \\ チ & ツ & テ \end{bmatrix}$

であり、$A_4$ の (3, 2) 成分が 0 になることから、$T_4A_3 = A_4$ を考えると、A3は画像にはないですが、$T_4$ をかける前の行列で、A4に変換されます。

$T_4A_3$ の3行2列目の要素を計算すると、これは $x *$ （A3の2行2列目の要素） + (A3の3行2列目の要素) となります。これが0になる必要があります。

A4(3,2)が0になるように、A3の2行目を利用してA3の3行目を変換した結果、A4(3,2)=0になった。

$T_4 A_3 = A_4$ より、$A_3$はわからないが、A4(3,2) = 0となる基本行列の性質を考える。

ここでA3の2行目の定数倍をA3の3行目に加えるので、A4の2行目を使ってA4の3行目を計算できる。

$T_4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$A_4 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ セ & ソ & タ \\ チ & ツ & テ \end{bmatrix}$

$A_4$の(3,2)成分を0にするということは、$x \times ソ + ツ = 0$

$x = -\frac{ツ}{ソ}$

したがって、$T_4$ は

$T_4 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -\frac{ツ}{ソ} & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ア = 1

イ = 0

ウ = 0

エ = 0

オ = 1

カ = 0

キ = -ツ/ソ

ク = 0

ケ = 1

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 0

ウ = 0

エ = 0

オ = 1

カ = 0

キ = -ツ/ソ

ク = 0

ケ = 1