与えられた分数の分母を有理化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

分母は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形を利用して計算します。

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$

分子は $2(\sqrt{6} + \sqrt{3})$ となります。

したがって、

$\frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$