基本行列$T_2$を左から行列$A_1$に掛けて、$T_2A_1 = A_2$となるようにする。 このとき、$A_2$の(2,1)成分が0となるように、$T_2$の要素「エ」の値を求める。 $T_2 = \begin{bmatrix} ア & イ & ウ \\ エ & オ & カ \\ キ & ク & ケ \end{bmatrix}$, $A_1 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ セ & ソ & タ \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix}$, $A_2 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ 0 & ソ' & タ' \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix}$ ここで、ソ'とタ'は $A_2$ の(2,2)成分と(2,3)成分を表しており、$T_2$を掛けることによって値が変化する可能性があることを示している。

1. 問題の内容

基本行列$T_2$を左から行列$A_1$に掛けて、$T_2A_1 = A_2$となるようにする。

このとき、$A_2$の(2,1)成分が0となるように、$T_2$の要素「エ」の値を求める。

$T_2 = \begin{bmatrix} ア & イ & ウ \\ エ & オ & カ \\ キ & ク & ケ \end{bmatrix}$, $A_1 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ セ & ソ & タ \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix}$, $A_2 = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ 0 & ソ' & タ' \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix}$

ここで、ソ'とタ'は $A_2$ の(2,2)成分と(2,3)成分を表しており、$T_2$を掛けることによって値が変化する可能性があることを示している。

2. 解き方の手順

$T_2$ は第2行に第1行のスカラー倍を加える基本行列なので、以下の形になる。

$T_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ x & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

ここで、$x$が求める「エ」の値である。

$T_2A_1 = A_2$より、

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ x & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ セ & ソ & タ \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ xサ + セ & xシ + ソ & xス + タ \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} サ & シ & ス \\ 0 & ソ' & タ' \\ チ & ッ & テ \end{bmatrix}$

したがって、

$xサ + セ = 0$

$x = -\frac{セ}{サ}$

つまり、「エ」=$-\frac{セ}{サ}$

3. 最終的な答え

エ = $-\frac{セ}{サ}$