与えられた式 $\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16}$ を簡略化して計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16}$ を簡略化して計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根を簡略化します。

$\sqrt[3]{54}$ を簡略化します。54は $27 \times 2 = 3^3 \times 2$ と分解できます。

したがって、

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3 \times 2} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16}$ を簡略化します。16は $8 \times 2 = 2^3 \times 2$ と分解できます。

したがって、

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$

与えられた式に簡略化した立方根を代入します。

$\sqrt[3]{54} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} = 3\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{2}$ を共通因数としてまとめます。

$3\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} = (3 + 1 - 2)\sqrt[3]{2} = (4 - 2)\sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt[3]{2}$