問題は、順列（P）や階乗（!）で表された式の値を計算することです。ただし、$n \geq 3$という条件が与えられています。計算する式は以下の通りです。 (1) $ {}_9P_3$ (2) $ {}_3P_3$ (3) $ {}_9P_1$ (4) $ {}_5P_0$ (5) $4!$ (6) $\frac{10!}{8!}$ (7) ${}_nP_3$ (8) ${}_{n-1}P_2$

1. 問題の内容

問題は、順列（P）や階乗（!）で表された式の値を計算することです。ただし、$n \geq 3$という条件が与えられています。計算する式は以下の通りです。

(1) ${}_9P_3$

(2) ${}_3P_3$

(3) ${}_9P_1$

(4) ${}_5P_0$

(5) $4!$

(6) $\frac{10!}{8!}$

(7) ${}_nP_3$

(8) ${}_{n-1}P_2$

2. 解き方の手順

順列の公式: ${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

階乗の定義: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$

特に、$0! = 1$

これらを用いて各問題を解きます。

(1) ${}_9P_3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$

(2) ${}_3P_3 = \frac{3!}{(3-3)!} = \frac{3!}{0!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$

(3) ${}_9P_1 = \frac{9!}{(9-1)!} = \frac{9!}{8!} = \frac{9 \times 8!}{8!} = 9$

(4) ${}_5P_0 = \frac{5!}{(5-0)!} = \frac{5!}{5!} = 1$

(5) $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(6) $\frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90$

(7) ${}_nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$

(8) ${}_{n-1}P_2 = \frac{(n-1)!}{(n-1-2)!} = \frac{(n-1)!}{(n-3)!} = \frac{(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!} = (n-1)(n-2)$

3. 最終的な答え

(1) 504

(2) 6

(3) 9

(4) 1

(5) 24

(6) 90

(7) $n(n-1)(n-2)$

(8) $(n-1)(n-2)$