8時と9時の間で、時計の長針と短針が初めて直角になるのは8時何分何秒か求める問題です。

1. 問題の内容

8時と9時の間で、時計の長針と短針が初めて直角になるのは8時何分何秒か求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、時計の針の動きについて考えます。

* 長針は1分間に6度進みます。

* 短針は1分間に0.5度進みます。

8時のとき、長針は12の位置、短針は8の位置にあり、その角度差は $30 \times 8 = 240$ 度です。

長針が短針に追いつき、さらに90度進んだときに直角になります。

8時x分に直角になるとすると、以下の式が成り立ちます。

$6x = 240 + 0.5x - 90$

$6x = 150 + 0.5x$

$5.5x = 150$

$x = \frac{150}{5.5} = \frac{300}{11}$

$x = 27\frac{3}{11}$ 分

$\frac{3}{11}$ 分を秒に変換します。

$\frac{3}{11} \times 60 = \frac{180}{11} = 16 \frac{4}{11}$ 秒

3. 最終的な答え

8時27分$16\frac{4}{11}$秒