(1) 80の正の約数の個数を求めなさい。 (2) 320の正の約数の個数を求めなさい。

1. 問題の内容

(1) 80の正の約数の個数を求めなさい。

(2) 320の正の約数の個数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 80の正の約数の個数を求める。

まず、80を素因数分解する。

$80 = 2^4 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものである。

したがって、80の正の約数の個数は、

$(4+1) \times (1+1) = 5 \times 2 = 10$

(2) 320の正の約数の個数を求める。

まず、320を素因数分解する。

$320 = 2^6 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものである。

したがって、320の正の約数の個数は、

$(6+1) \times (1+1) = 7 \times 2 = 14$

3. 最終的な答え

(1) 10個

(2) 14個