空欄にあてはまる数を求める問題です。与えられた式は、 $2 \frac{1}{3} \div 5.5 + \frac{7}{12} \div (2.25 - \Box) = \frac{1}{6}$ です。

1. 問題の内容

空欄にあてはまる数を求める問題です。与えられた式は、

$2 \frac{1}{3} \div 5.5 + \frac{7}{12} \div (2.25 - \Box) = \frac{1}{6}$

です。

2. 解き方の手順

まず、左辺の既知の項を計算します。

$2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$5.5 = \frac{11}{2}$

よって、

$\frac{7}{3} \div \frac{11}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{2}{11} = \frac{14}{33}$

したがって、

$\frac{14}{33} + \frac{7}{12} \div (2.25 - \Box) = \frac{1}{6}$

次に、$\frac{7}{12} \div (2.25 - \Box)$ を求めます。

$\frac{7}{12} \div (2.25 - \Box) = \frac{1}{6} - \frac{14}{33}$

右辺を通分します。$\frac{1}{6} = \frac{11}{66}$ かつ $\frac{14}{33} = \frac{28}{66}$ なので、

$\frac{1}{6} - \frac{14}{33} = \frac{11}{66} - \frac{28}{66} = -\frac{17}{66}$

したがって、

$\frac{7}{12} \div (2.25 - \Box) = -\frac{17}{66}$

$2.25 - \Box$ を $x$ とおくと、$\frac{7}{12} \div x = -\frac{17}{66}$ なので、

$x = \frac{7}{12} \div (-\frac{17}{66}) = \frac{7}{12} \times (-\frac{66}{17}) = -\frac{7 \times 11}{2 \times 17} = -\frac{77}{34}$

よって、

$2.25 - \Box = -\frac{77}{34}$

$\Box = 2.25 + \frac{77}{34} = \frac{9}{4} + \frac{77}{34} = \frac{9 \times 17}{4 \times 17} + \frac{77 \times 2}{34 \times 2} \times \frac{2}{2}= \frac{153}{68} + \frac{154}{68} = \frac{307}{68}$

3. 最終的な答え

$\frac{307}{68}$