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三角形ABCの3辺の長さ $a=3$, $b=6$, $c=7$ が与えられたとき、この三角形の面積$S$を求めよ。

幾何学三角形面積ヘロンの公式
2025/5/19

1. 問題の内容

三角形ABCの3辺の長さ a=3a=3, b=6b=6, c=7c=7 が与えられたとき、この三角形の面積SSを求めよ。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を使って三角形の面積を求める。
まず、ssを計算する。ssは三角形の半周長である。
s=a+b+c2=3+6+72=162=8s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+6+7}{2} = \frac{16}{2} = 8
次に、ヘロンの公式を用いる。ヘロンの公式は以下の通り。
S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
値を代入する。
S=8(8−3)(8−6)(8−7)=8⋅5⋅2⋅1=80S = \sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{80}
S=16⋅5=45S = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}

3. 最終的な答え

S=45S = 4\sqrt{5}

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