三角形ABCの内接円があり、内接円と辺BC, CA, ABの接点をそれぞれP, Q, Rとする。図に示すように、AR=5, CQ=4, BP=6のとき、$x$の値を求めよ。ここで、$x$はBRの長さを表す。

## 問題9

1. 問題の内容

三角形ABCの内接円があり、内接円と辺BC, CA, ABの接点をそれぞれP, Q, Rとする。図に示すように、AR=5, CQ=4, BP=6のとき、$x$の値を求めよ。ここで、$x$はBRの長さを表す。

2. 解き方の手順

三角形の内接円の性質を利用する。内接円から各頂点に向かって引いた接線の長さは等しい。具体的には、以下の関係が成り立つ。

* AR = AQ

* BR = BP

* CP = CQ

この性質を使うと、以下のことがわかる。

* AR = AQ = 5

* BP = BR = x

* CQ = CP = 4

また、BC = BP + PC である。

したがって、BC = 6 + 4 = 10。

3. 最終的な答え

$x = 6$