直角三角形において、指定された二辺の長さから、残りの一辺の長さを求める問題です。問題は(1)と(2)の2つあります。

1. 問題の内容

直角三角形において、指定された二辺の長さから、残りの一辺の長さを求める問題です。問題は(1)と(2)の2つあります。

2. 解き方の手順

直角三角形の残りの辺の長さを求めるには、ピタゴラスの定理を使います。ピタゴラスの定理は、$a^2 + b^2 = c^2$（$a$と$b$は直角を挟む2辺の長さ、$c$は斜辺の長さ）で表されます。

(1)

斜辺の長さを$x$とすると、ピタゴラスの定理より、

$5^2 + 10^2 = x^2$

$25 + 100 = x^2$

$125 = x^2$

$x = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$

(2)

底辺の長さを$y$とすると、ピタゴラスの定理より、

$(\sqrt{5})^2 + y^2 = (\sqrt{11})^2$

$5 + y^2 = 11$

$y^2 = 11 - 5$

$y^2 = 6$

$y = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt{5}$ cm

(2) $\sqrt{6}$ cm