三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$3\sqrt{3}$、角Aが30°、角Bが60°のとき、この三角形の外接円の半径を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ACの長さが$3\sqrt{3}$、角Aが30°、角Bが60°のとき、この三角形の外接円の半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を使って外接円の半径を求めます。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、a, b, cを各辺の長さ、A, B, Cを各角の大きさとすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

が成り立つというものです。ここでRは外接円の半径です。

この問題では、辺ACの長さ$b = 3\sqrt{3}$と、角B = 60°が与えられています。正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

$\frac{3\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = 2R$

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$3\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$

$6 = 2R$

$R = 3$

3. 最終的な答え

外接円の半径は3です。