図4において、辺ACの長さが$3\sqrt{3}$、角Aが$30^\circ$、角Bが$60^\circ$である三角形ABCがある。このとき、辺BCの長さを求める。

1. 問題の内容

図4において、辺ACの長さが$3\sqrt{3}$、角Aが$30^\circ$、角Bが$60^\circ$である三角形ABCがある。このとき、辺BCの長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、角Cは $180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$である。

したがって、三角形ABCは角Cが直角の直角三角形である。

$\sin A = \frac{BC}{AC}$ の関係が成り立つので、$BC = AC \sin A$ である。

$AC = 3\sqrt{3}$、 $A = 30^\circ$ なので、

$BC = 3\sqrt{3} \sin 30^\circ$ である。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$BC = 3\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$