図のような直角三角形があり、一つの角が $30^\circ$、底辺の長さが2である。このとき、高さ $y$ を求める問題である。

1. 問題の内容

図のような直角三角形があり、一つの角が $30^\circ$、底辺の長さが2である。このとき、高さ $y$ を求める問題である。

2. 解き方の手順

直角三角形において、角度が $30^\circ$ の場合、三角比を用いることができる。

$y$ は $30^\circ$ の対辺であり、底辺は隣辺であるから、$\tan$ の関係を用いる。

$\tan 30^\circ = \frac{y}{2}$ である。

$\tan 30^\circ$ は $\frac{1}{\sqrt{3}}$ となるので、

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ をかける。

$y = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2\sqrt{3}}{3}$