$\cos A = \frac{12}{13}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。ただし、$A$は鋭角です。

1. 問題の内容

$\cos A = \frac{12}{13}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ の値の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。ただし、$A$は鋭角です。

2. 解き方の手順

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ の関係を利用して、$\sin A$ を求めます。

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$

$\cos A = \frac{12}{13}$ を代入すると、

$\sin^2 A = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$

$A$ は鋭角なので、$\sin A > 0$ です。したがって、

$\sin A = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$

次に、$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ を計算します。

$\tan A = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$

したがって、$\sin A = \frac{5}{13}$ であり、$\tan A = \frac{5}{12}$ です。

3. 最終的な答え

$\sin A = \frac{5}{13}, \tan A = \frac{5}{12}$