2点 $A(-1, 0)$、 $B(1, 0)$ に対して、$AP^2 + BP^2 = 10$ を満たす点 $P$ の軌跡を求める。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 0)$、 $B(1, 0)$ に対して、$AP^2 + BP^2 = 10$ を満たす点 $P$ の軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とおく。

$AP^2$ と $BP^2$ をそれぞれ計算する。

$AP^2 = (x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = (x+1)^2 + y^2$

$BP^2 = (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = (x-1)^2 + y^2$

$AP^2 + BP^2 = 10$ に代入する。

$(x+1)^2 + y^2 + (x-1)^2 + y^2 = 10$

$x^2 + 2x + 1 + y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 = 10$

$2x^2 + 2y^2 + 2 = 10$

$2x^2 + 2y^2 = 8$

$x^2 + y^2 = 4$

これは中心が原点 $(0, 0)$、半径が $\sqrt{4} = 2$ の円の方程式である。

3. 最終的な答え

中心 $(0, 0)$、半径 $2$ の円

$x^2 + y^2 = 4$