放物線 $y = -x^2$ を、$x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2$ を、$x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ 平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を、$x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ 平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$ で与えられます。

今回は、$f(x) = -x^2$、$p = -2$、$q = 1$ なので、平行移動後の放物線の方程式は

$y - 1 = -(x - (-2))^2$

となります。これを整理します。

$y - 1 = -(x + 2)^2$

$y - 1 = -(x^2 + 4x + 4)$

$y - 1 = -x^2 - 4x - 4$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 1$

$y = -x^2 - 4x - 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 4x - 3$