半径が30cm、面積が$120\pi cm^2$のおうぎ形の弧の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

半径が30cm、面積が$120\pi cm^2$のおうぎ形の弧の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

おうぎ形の面積$S$、半径$r$、中心角$\theta$（ラジアン）、弧の長さ$l$の関係は、以下の通りです。

* $S = \frac{1}{2}r^2\theta$

* $l = r\theta$

まず、おうぎ形の面積の公式から、中心角$\theta$を求めます。

$S = 120\pi$、$r = 30$を代入すると、

$120\pi = \frac{1}{2} (30)^2 \theta$

$120\pi = \frac{1}{2} \cdot 900 \theta$

$120\pi = 450 \theta$

$\theta = \frac{120\pi}{450} = \frac{12\pi}{45} = \frac{4\pi}{15}$

次に、弧の長さの公式$l = r\theta$に、$r = 30$、$\theta = \frac{4\pi}{15}$を代入して、弧の長さを求めます。

$l = 30 \cdot \frac{4\pi}{15}$

$l = \frac{120\pi}{15}$

$l = 8\pi$

3. 最終的な答え

$8\pi$ cm