三角形ABCの面積を求める問題です。 $b=8$, $c=5$, $A=60^\circ$が与えられています。面積$S$は$S = \boxed{①}\sqrt{\boxed{②}}$の形で表されます。①と②に入る数字を答えます。

1. 問題の内容

三角形ABCの面積を求める問題です。

$b=8$, $c=5$, $A=60^\circ$が与えられています。面積$S$は$S = \boxed{①}\sqrt{\boxed{②}}$の形で表されます。①と②に入る数字を答えます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式を使用します。

二辺とその間の角が与えられているので、以下の公式を使います。

$S = \frac{1}{2}bc\sin A$

与えられた値を代入します。

$S = \frac{1}{2}(8)(5)\sin 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$S = \frac{1}{2}(8)(5)\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{40\sqrt{3}}{4} = 10\sqrt{3}$

よって、$S = 10\sqrt{3}$となります。

3. 最終的な答え

①：10

②：3