三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{13}$, $b = 3$, $c = 4$のとき、角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{13}$, $b = 3$, $c = 4$のとき、角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角Aを求めます。余弦定理は、以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$

この式を$\cos{A}$について解きます。

$2bc\cos{A} = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos{A} = \frac{3^2 + 4^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot 3 \cdot 4}$

$\cos{A} = \frac{9 + 16 - 13}{24}$

$\cos{A} = \frac{12}{24}$

$\cos{A} = \frac{1}{2}$

$\cos{A} = \frac{1}{2}$となる角度Aを求めます。$A = 60^\circ$

3. 最終的な答え

Aの大きさは$60^\circ$