直線 $y=\sqrt{3}x$ の $y \geq 0$ の部分と、直線 $y=x$ の $y \geq 0$ の部分がなす角を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y=\sqrt{3}x$ の $y \geq 0$ の部分と、直線 $y=x$ の $y \geq 0$ の部分がなす角を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの直線の傾きから、x軸の正の方向となす角を求めます。

$y = \sqrt{3}x$ について、傾きは $\sqrt{3}$ です。

傾きが $\sqrt{3}$ である直線のx軸の正の方向となす角を $\theta_1$ とすると、

$\tan \theta_1 = \sqrt{3}$

したがって、$\theta_1 = \frac{\pi}{3}$ （60度）

次に、$y = x$ について、傾きは $1$ です。

傾きが $1$ である直線のx軸の正の方向となす角を $\theta_2$ とすると、

$\tan \theta_2 = 1$

したがって、$\theta_2 = \frac{\pi}{4}$ （45度）

求める角は、$\theta_1 - \theta_2$ です。

$\theta = \theta_1 - \theta_2 = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{4\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{12}$

（15度）