円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の関係（交点の有無など）を調べる問題です。具体的に何が求められているかは明記されていませんが、ここでは、円と直線の交点の個数を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 10$ と直線 $y = 3x + 10$ の関係（交点の有無など）を調べる問題です。具体的に何が求められているかは明記されていませんが、ここでは、円と直線の交点の個数を求めます。

2. 解き方の手順

円と直線の交点の個数を調べるには、直線の方程式を円の方程式に代入し、得られた二次方程式の判別式を調べます。

まず、$y = 3x + 10$ を $x^2 + y^2 = 10$ に代入します。

$x^2 + (3x + 10)^2 = 10$

これを展開し、整理します。

$x^2 + 9x^2 + 60x + 100 = 10$

$10x^2 + 60x + 90 = 0$

$x^2 + 6x + 9 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$a = 1, b = 6, c = 9$ です。

$D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0$

判別式 $D = 0$ であるので、この二次方程式は重解を持ちます。したがって、円と直線は接していることになります。交点の個数は1個です。

3. 最終的な答え

接する（交点の個数は1個）