直線 $3x - 2y - 4 = 0$ に対して、点 $P(1, -2)$ と同じ側にある点を、原点O, $A(-2, -6)$, $B(-1, 3)$, $C(3, 2)$の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

直線 $3x - 2y - 4 = 0$ に対して、点 $P(1, -2)$ と同じ側にある点を、原点O, $A(-2, -6)$, $B(-1, 3)$, $C(3, 2)$の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

点 $P$ と直線 $3x - 2y - 4 = 0$ の位置関係を調べます。 直線の式に点 $P$ の座標を代入し、その符号を確認します。

$3(1) - 2(-2) - 4 = 3 + 4 - 4 = 3 > 0$

点 $P$ は直線 $3x - 2y - 4 = 0$ に対して、 $3x - 2y - 4 > 0$ となる領域にあります。

同様に、与えられた各点について、直線の式に座標を代入し、その符号を調べます。

原点 $O(0, 0)$: $3(0) - 2(0) - 4 = -4 < 0$

点 $A(-2, -6)$: $3(-2) - 2(-6) - 4 = -6 + 12 - 4 = 2 > 0$

点 $B(-1, 3)$: $3(-1) - 2(3) - 4 = -3 - 6 - 4 = -13 < 0$

点 $C(3, 2)$: $3(3) - 2(2) - 4 = 9 - 4 - 4 = 1 > 0$

点 $P$ と同じ側にある点は、直線に代入した値が正になる点です。よって、点 $A$ と点 $C$ が条件を満たします。

3. 最終的な答え

A(-2, -6), C(3, 2)