長方形ABCDにおいて、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}$ とする。次のベクトルを$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{d}$を用いて表す問題である。 (1) $\overrightarrow{BD}$ (2) $\overrightarrow{DB}$

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}$ とする。次のベクトルを$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{d}$を用いて表す問題である。

(1) $\overrightarrow{BD}$

(2) $\overrightarrow{DB}$

2. 解き方の手順

(1) $\overrightarrow{BD}$を求める。

$\overrightarrow{BD}$ は $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ と表せる。

$\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{b}$ であるから、

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b}$

(2) $\overrightarrow{DB}$を求める。

$\overrightarrow{DB}$ は $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$ と表せる。

$\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{d}$ であるから、

$\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{d} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{d}$

3. 最終的な答え

(1) $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b}$

(2) $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{d}$