2つのミステリー小説XとYに対する7人のモニターの採点結果が与えられている。Xの採点を $x$、Yの採点を $y$ とする。$x$ と $y$ のデータの平均値からの散らばりの度合いが大きいのはどちらかを、標準偏差によって比較する。

1. 問題の内容

2つのミステリー小説XとYに対する7人のモニターの採点結果が与えられている。Xの採点を $x$、Yの採点を $y$ とする。$x$ と $y$ のデータの平均値からの散らばりの度合いが大きいのはどちらかを、標準偏差によって比較する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ それぞれのデータの平均値を計算する。

$x$ の平均値を $\bar{x}$、$y$ の平均値を $\bar{y}$ とする。

次に、$x$ と $y$ それぞれのデータの標準偏差を計算する。

$x$ の標準偏差を $s_x$、$y$ の標準偏差を $s_y$ とする。

$x$ の平均 $\bar{x}$ は

$\bar{x} = \frac{10 + 18 + 15 + 8 + 11 + 19 + 17}{7} = \frac{98}{7} = 14$

$y$ の平均 $\bar{y}$ は

$\bar{y} = \frac{13 + 15 + 11 + 10 + 9 + 14 + 12}{7} = \frac{84}{7} = 12$

$x$ の標準偏差 $s_x$ を計算する。

まず、各データと平均値の差の2乗を計算する。

$(10-14)^2 = 16$

$(18-14)^2 = 16$

$(15-14)^2 = 1$

$(8-14)^2 = 36$

$(11-14)^2 = 9$

$(19-14)^2 = 25$

$(17-14)^2 = 9$

これらの合計は $16 + 16 + 1 + 36 + 9 + 25 + 9 = 112$

$s_x = \sqrt{\frac{112}{7-1}} = \sqrt{\frac{112}{6}} = \sqrt{\frac{56}{3}} \approx \sqrt{18.67} \approx 4.32$

$y$ の標準偏差 $s_y$ を計算する。

まず、各データと平均値の差の2乗を計算する。

$(13-12)^2 = 1$

$(15-12)^2 = 9$

$(11-12)^2 = 1$

$(10-12)^2 = 4$

$(9-12)^2 = 9$

$(14-12)^2 = 4$

$(12-12)^2 = 0$

これらの合計は $1 + 9 + 1 + 4 + 9 + 4 + 0 = 28$

$s_y = \sqrt{\frac{28}{7-1}} = \sqrt{\frac{28}{6}} = \sqrt{\frac{14}{3}} \approx \sqrt{4.67} \approx 2.16$

$s_x \approx 4.32$ で $s_y \approx 2.16$ なので、$x$ の標準偏差の方が大きい。

3. 最終的な答え

標準偏差を比較すると、$x$ のデータの標準偏差の方が $y$ のデータの標準偏差よりも大きい。

したがって、データの平均値からの散らばりの度合いが大きいのは $x$ のデータである。

最終的な答えは、$x$ のデータ。