一次方程式を解く。

## 問8 次の方程式を解きなさい。

### (1) $2x = -6x + 32$

1. 問題の内容

一次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$2x = -6x + 32$

$2x + 6x = 32$

$8x = 32$

$x = 32/8$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$

### (2) $6(1 - 4x) = 1 + 6x$

1. 問題の内容

一次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$6(1 - 4x) = 1 + 6x$

$6 - 24x = 1 + 6x$

$6 - 1 = 6x + 24x$

$5 = 30x$

$x = 5/30$

$x = 1/6$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{6}$

### (3) $4(1 + x) = 6$

1. 問題の内容

一次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$4(1 + x) = 6$

$4 + 4x = 6$

$4x = 6 - 4$

$4x = 2$

$x = 2/4$

$x = 1/2$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$

### (4) $x^2 = 8$

1. 問題の内容

二次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$x^2 = 8$

$x = \pm \sqrt{8}$

$x = \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = \pm 2\sqrt{2}$

### (5) $5x^2 - 2x = 0$

1. 問題の内容

二次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$5x^2 - 2x = 0$

$x(5x - 2) = 0$

$x = 0$ または $5x - 2 = 0$

$x = 0$ または $5x = 2$

$x = 0$ または $x = 2/5$

3. 最終的な答え

$x = 0, \frac{2}{5}$

### (6) $x^2 - 3x - 10 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$x^2 - 3x - 10 = 0$

$(x - 5)(x + 2) = 0$

$x - 5 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 5$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

$x = 5, -2$

### (7) $x^2 - 9 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$x^2 - 9 = 0$

$x^2 = 9$

$x = \pm \sqrt{9}$

$x = \pm 3$

3. 最終的な答え

$x = \pm 3$

### (8) $5x^2 - 8x + 3 = 0$

1. 問題の内容

二次方程式を解く。

2. 解き方の手順

$5x^2 - 8x + 3 = 0$

$(5x - 3)(x - 1) = 0$

$5x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$

$5x = 3$ または $x = 1$

$x = 3/5$ または $x = 1$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{5}, 1$

## 問9 次の直角三角形において、$x$の長さを求め、$\sin\theta, \cos\theta, \tan\theta$を求めなさい。

### (1)

1. 問題の内容

直角三角形の辺の長さと三角比を求める。

2. 解き方の手順

三平方の定理より、

$x^2 = (2\sqrt{10})^2 + 3^2$

$x^2 = 4 \cdot 10 + 9$

$x^2 = 40 + 9$

$x^2 = 49$

$x = \sqrt{49}$

$x = 7$

$\sin\theta = \frac{2\sqrt{10}}{7}$

$\cos\theta = \frac{3}{7}$

$\tan\theta = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = 7$

$\sin\theta = \frac{2\sqrt{10}}{7}$

$\cos\theta = \frac{3}{7}$

$\tan\theta = \frac{2\sqrt{10}}{3}$

### (2)

1. 問題の内容

直角三角形の辺の長さと三角比を求める。

2. 解き方の手順

三平方の定理より、

$4^2 = x^2 + (\sqrt{7})^2$

$16 = x^2 + 7$

$x^2 = 16 - 7$

$x^2 = 9$

$x = \sqrt{9}$

$x = 3$

$\sin\theta = \frac{3}{4}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan\theta = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$\sin\theta = \frac{3}{4}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan\theta = \frac{3\sqrt{7}}{7}$