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与えられた式 $(1-x+y)(-3-x+y)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式
2025/3/23

1. 問題の内容

与えられた式 (1−x+y)(−3−x+y)(1-x+y)(-3-x+y) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 (1−x+y)(−3−x+y)(1-x+y)(-3-x+y) を展開します。まず、A=−x+yA = -x+y と置くと、式は (1+A)(−3+A)(1+A)(-3+A) となります。
これを展開すると、
(1+A)(−3+A)=1(−3+A)+A(−3+A)=−3+A−3A+A2=A2−2A−3(1+A)(-3+A) = 1(-3+A) + A(-3+A) = -3 + A - 3A + A^2 = A^2 - 2A - 3
次に、AA を −x+y-x+y に戻すと、
A2−2A−3=(−x+y)2−2(−x+y)−3=(x2−2xy+y2)+(2x−2y)−3A^2 - 2A - 3 = (-x+y)^2 - 2(-x+y) - 3 = (x^2 - 2xy + y^2) + (2x - 2y) - 3
したがって、
x2−2xy+y2+2x−2y−3x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y - 3
が答えとなります。

3. 最終的な答え

x2−2xy+y2+2x−2y−3x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y - 3

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