5枚のカード（a, a, b, c, c）から3枚を選んで1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

5枚のカード（a, a, b, c, c）から3枚を選んで1列に並べるときの並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3枚のカードを選ぶ組み合わせを考えます。

- (i) a, b, c のように、3種類すべてを選ぶ場合：

- 選び方は1通りです。

- 並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

- (ii) 同じ文字が2つ、異なる文字が1つを選ぶ場合：

- 同じ文字がaの場合：aab, aacの2つの組み合わせがあります。

- 同じ文字がcの場合：ccb, ccaの2つの組み合わせがあります。ccaはaが2つある場合のaacと同じ組み合わせとみなせるので除外します。

- それぞれの組み合わせの並べ方を考えます。例えば、aabの並べ方は $3! / 2! = 3$ 通りです。

- したがって、aab, aac, ccb の3つの組み合わせそれぞれについて3通りの並べ方があるので、合計 $3 \times 3 = 9$ 通りです。

- (iii) 同じ文字が3つ選べない。なぜなら3つ同じカードがないからです。

- (iv) 同じ文字が3つ選べない。なぜなら3つ同じカードがないからです。

以上より、並べ方の総数は $6 + 9 = 15$ 通りです。

3. 最終的な答え

15通り