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与えられた式 $(x - y - 5)(x - y + 5)$ を展開して整理してください。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/3/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x−y−5)(x−y+5)(x - y - 5)(x - y + 5) を展開して整理してください。

2. 解き方の手順

(x−y)(x - y) を AA と置くと、与えられた式は (A−5)(A+5)(A - 5)(A + 5) となります。
これは和と差の積の形なので、A2−52A^2 - 5^2 となります。
AA を (x−y)(x - y) に戻すと、(x−y)2−52(x - y)^2 - 5^2 となります。
(x−y)2(x - y)^2 を展開すると、x2−2xy+y2x^2 - 2xy + y^2 となります。
したがって、(x−y)2−52=x2−2xy+y2−25(x - y)^2 - 5^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 25 となります。

3. 最終的な答え

x2−2xy+y2−25x^2 - 2xy + y^2 - 25

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