問題14について、男子3人と女子4人が1列に並ぶとき、 (1) 男子3人が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。 (2) 両端が男子である並び方は何通りあるか。 問題15について、8人が円形のテーブルの周りに座るとき、座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題14について、男子3人と女子4人が1列に並ぶとき、

(1) 男子3人が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。

(2) 両端が男子である並び方は何通りあるか。

問題15について、8人が円形のテーブルの周りに座るとき、座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題14 (1)

男子3人をひとまとめにして1つの塊と考える。すると、この塊と女子4人の合計5つを並べることになる。この並べ方は $5!$ 通り。

さらに、男子3人の中で並び方が $3!$ 通りある。

したがって、男子3人が続いて並ぶ並び方は、$5! \times 3!$ 通り。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$120 \times 6 = 720$

問題14 (2)

まず、両端に男子を並べる方法を考える。3人の男子の中から2人を選んで並べるので、$3 \times 2 = 6$ 通り。

次に、残りの5人 (男子1人、女子4人) を並べる並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

したがって、両端が男子である並び方は、$6 \times 120 = 720$ 通り。

画像内の答えは48となっているが、これは誤りである。

問題15

円順列の問題。n人が円卓に座る場合の数は $(n-1)!$ で求められる。

この問題では $n=8$ なので、$(8-1)! = 7!$ を計算する。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

3. 最終的な答え

問題14 (1): 720通り

問題14 (2): 720通り

問題15: 5040通り