与えられた式 $(x + y - 2z)(x + y + 2z)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + y - 2z)(x + y + 2z)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

この式は、$A = x + y$ とおくと、$(A - 2z)(A + 2z)$ という形になる。これは和と差の積の形なので、次の公式を利用できる。

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

したがって、

$(A - 2z)(A + 2z) = A^2 - (2z)^2 = A^2 - 4z^2$

ここで、$A = x + y$ を代入すると、

$(x + y)^2 - 4z^2$

$(x + y)^2$ を展開すると、

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

よって、最終的な式は

$x^2 + 2xy + y^2 - 4z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 4z^2 + 2xy$