与えられた式 $(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$ を展開します。これは、

$(x^2+1+x)(x^2+1-x)$ と書き換えることができます。

ここで、$x^2+1 = A$ と置くと、$(A+x)(A-x) = A^2 - x^2$ となります。

したがって、

$(x^2+1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1$ となります。

次に、$(x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)$ を展開します。

これも、$x^4+1 = B$ と置くと、$(B+x^2)(B-x^2) = B^2 - (x^2)^2$ となります。

したがって、$(x^4+1)^2 - x^4 = x^8 + 2x^4 + 1 - x^4 = x^8 + x^4 + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x^8 + x^4 + 1$