x軸との交点が$(-1, 0)$と$(3, 0)$、y軸との交点が$(0, 3)$である放物線の方程式を求め、与えられた$y = -x^2 + アx + イ$の形式で$ア$と$イ$に当てはまる値を答える。

1. 問題の内容

x軸との交点が$(-1, 0)$と$(3, 0)$、y軸との交点が$(0, 3)$である放物線の方程式を求め、与えられた$y = -x^2 + アx + イ$の形式で$ア$と$イ$に当てはまる値を答える。

2. 解き方の手順

x軸との交点が$(-1, 0)$と$(3, 0)$であることから、放物線の方程式は

$y = a(x + 1)(x - 3)$

と表せる。

次に、y軸との交点が$(0, 3)$であることから、$x = 0$のとき$y = 3$となるので、

$3 = a(0 + 1)(0 - 3)$

$3 = -3a$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は

$y = -(x + 1)(x - 3)$

$y = -(x^2 - 3x + x - 3)$

$y = -(x^2 - 2x - 3)$

$y = -x^2 + 2x + 3$

よって、$y = -x^2 + 2x + 3$となり、$ア = 2$, $イ = 3$である。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：3