二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$6x^2 - 11x - 7 = 0$ を因数分解することを考えます。

$6x^2$ の項は $2x$ と $3x$ の積、定数項 $-7$ は $1$ と $-7$ または $-1$ と $7$ の積で構成できることを利用して、$x$ の係数が $-11$ になるように組み合わせを考えます。

$(2x - a)(3x - b) = 6x^2 - (3a + 2b)x + ab$

$(2x + 1)(3x - 7) = 6x^2 - 14x + 3x - 7 = 6x^2 - 11x - 7$

よって、$6x^2 - 11x - 7 = (2x + 1)(3x - 7) = 0$ と因数分解できます。

$(2x + 1)(3x - 7) = 0$より、$2x + 1 = 0$ または $3x - 7 = 0$ です。

$2x + 1 = 0$ のとき、$2x = -1$ なので、$x = -\frac{1}{2}$。

$3x - 7 = 0$ のとき、$3x = 7$ なので、$x = \frac{7}{3}$。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}$