与えられた式 $\frac{1}{5}(2x+3y) + \frac{1}{3}(5x-2y-1)$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{5}(2x+3y) + \frac{1}{3}(5x-2y-1)$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{1}{5}(2x+3y) = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y$

$\frac{1}{3}(5x-2y-1) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

次に、得られた式を足し合わせます。

$\frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y + \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

$x$ の項と $y$ の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{3})x + (\frac{3}{5} - \frac{2}{3})y - \frac{1}{3}$

係数を計算します。

$\frac{2}{5} + \frac{5}{3} = \frac{6}{15} + \frac{25}{15} = \frac{31}{15}$

$\frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \frac{9}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{1}{15}$

したがって、

$\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$