平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとし、ベクトル$\vec{OA}=\vec{a}$, $\vec{OB}=\vec{b}$とするとき、ベクトル$\vec{OC}$, $\vec{AB}$, $\vec{BC}$を$\vec{a}$, $\vec{b}$を用いて表せ。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDの対角線の交点をOとし、ベクトル$\vec{OA}=\vec{a}$, $\vec{OB}=\vec{b}$とするとき、ベクトル$\vec{OC}$, $\vec{AB}$, $\vec{BC}$を$\vec{a}$, $\vec{b}$を用いて表せ。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDの対角線の交点がOであることから、$\vec{OC}=-\vec{OA}$ が成り立つ。

また、$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$, $\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB}$ が成り立つ。

それぞれの式に$\vec{OA}=\vec{a}$, $\vec{OB}=\vec{b}$を代入する。

$\vec{OC} = -\vec{OA} = -\vec{a}$

$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = \vec{b} - \vec{a}$

$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = -\vec{a} - \vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{OC} = -\vec{a}$

$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$

$\vec{BC} = -\vec{a} - \vec{b}$