$\theta$ が第3象限にあり、$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\theta$ が第3象限にあり、$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という関係式を使います。

$\sin \theta = -\frac{3}{5}$ なので、

$(-\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$

$\theta$ は第3象限にあるので、$\cos \theta$ は負の値を取ります。

したがって、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$ となります。

次に、$\tan \theta$ を求めます。$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ なので、

$\tan \theta = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$

$\tan \theta = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{4}{5}$

$\tan \theta = \frac{3}{4}$