問題4は、地面からの高さ14.7mのビルの屋上から鉛直上向きに9.8 m/sの速さで小石を投げ上げたときに、小石が達する最高点の高さ、地面に着くまでの時間、地面に着く直前の小石の速さを求める問題です。 問題5は、鉛直上向きに一定の速さ10 m/sで上昇しているヘリコプターから小石を静かに離したとき、小石が4.0s後に地面に着いた場合に、小石を離したときのヘリコプターの高さが地面から何mかを求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、地面からの高さ14.7mのビルの屋上から鉛直上向きに9.8 m/sの速さで小石を投げ上げたときに、小石が達する最高点の高さ、地面に着くまでの時間、地面に着く直前の小石の速さを求める問題です。

問題5は、鉛直上向きに一定の速さ10 m/sで上昇しているヘリコプターから小石を静かに離したとき、小石が4.0s後に地面に着いた場合に、小石を離したときのヘリコプターの高さが地面から何mかを求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4

(1) 小石が達する最高点では速度が0になることを利用します。

$v^2 - v_0^2 = 2gy$の式に、$v = 0$, $v_0 = 9.8 m/s$, $g = -9.8 m/s^2$を代入して、$y$を求めます。

$0^2 - (9.8)^2 = 2(-9.8)y$

$y = \frac{(9.8)^2}{2 \times 9.8} = \frac{9.8}{2} = 4.9 m$

この値はビルの屋上からの高さなので、地面からの高さは、$14.7 + 4.9 = 19.6 m$となります。

(2) 投げ上げてから地面に着くまでの時間を求めます。

$y = v_0t + \frac{1}{2}at^2$の式に、$y = -14.7 m$, $v_0 = 9.8 m/s$, $a = -9.8 m/s^2$を代入して、$t$を求めます。

$-14.7 = 9.8t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2$

$4.9t^2 - 9.8t - 14.7 = 0$

$t^2 - 2t - 3 = 0$

$(t-3)(t+1) = 0$

$t = 3, -1$

$t > 0$より、$t = 3 s$

(3) 地面に着く直前の小石の速さを求めます。

$v = v_0 + gt$の式に、$v_0 = 9.8 m/s$, $g = -9.8 m/s^2$, $t = 3 s$を代入して、$v$を求めます。

$v = 9.8 + (-9.8) \times 3 = 9.8 - 29.4 = -19.6 m/s$

速さなので、絶対値を取って、$19.6 m/s$

問題5

小石を離したときのヘリコプターの高さを$y$とします。

小石の初速度はヘリコプターと同じ速度なので、$v_0 = 10 m/s$です。

$y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$の式に、$t = 4 s$, $g = -9.8 m/s^2$を代入して、$y$を求めます。

$y = 10 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-9.8) \times 4^2$

$y = 40 - 4.9 \times 16$

$y = 40 - 78.4 = -38.4 m$

高さなので、$38.4 m$

3. 最終的な答え

問題4

(1) 19.6 m

(2) 3 s

(3) 19.6 m/s

問題5

38.4 m